Sadržaj
- faze
- 1. metoda Korištenjem metode Long Division
- 2. metoda Korištenje metoda dvosmjernog dopunjavanja
Problemi s podjelom binarnih brojeva mogu se riješiti metodom duge podjele, korisnom metodom za učenje ovog procesa ili stvaranjem jednostavnog programa na računalu. Inače, komplementarna metoda uzastopnih oduzimanja pruža pristup s kojim možda niste upoznati, iako se obično koristi u programiranju. Strojni jezik obično koristi algoritam za procjenu za veću učinkovitost, ali ovdje ih nećemo opisivati.
faze
1. metoda Korištenjem metode Long Division
-
Pregledajte metodu duge podjele decimalama. Ako već dugo niste koristili metodu duge podjele sa običnim decimalama (baza 10), zatim revidirajte svoje baze pomoću sljedećeg primjera: 172 ÷ 4. Inače preskočite ovaj korak i prijeđite na sljedeći kako biste naučili isti postupak primijenjen na binarne brojeve.- dividenda dijeli se na djelilac a rezultat ove operacije je količnik.
- Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende. Ako je djelitelj veći od zadnjeg, nastavite dodavati desetke u dividendu sve dok djelitelj ne postane niži. Na primjer, u sljedećem odjeljenju: 172 ÷ 4, trebali bismo usporediti 4 i 1, primijetiti da 4> 1, a zatim usporediti 4 do 17.
- Napišite prvu znamenku kvocijenta iznad posljednje znamenke dividende koju ste upotrijebili u usporedbi. Uspoređujući 4 i 17, primjećujemo da broj 4 pomnožen s 4 daje rezultat manji od 17. Stoga pišemo 4 kao prvu znamenku našeg kvocijenta, iznad 7.
- Izvedite množenje i oduzimanje kako biste pronašli ostatak. Pomnožite kvocijentni broj s djeliteljem, u ovom slučaju 4 x 4 = 16. Napišite 16 ispod 17, a zatim oduzmite 16 - 17 da biste pronašli ostatak, 1.
- Ponovite operaciju. Još jednom moramo usporediti razdjelnik (4) sa sljedećom znamenkom (1), primijetiti da je 4> 1 i "vratiti" sljedeću znamenku dividende da bismo ovaj put usporedili 4 i 12. 4 se množi s 3 dajući 12 i ništa ne ostaje. Sljedeća znamenka koja se piše za kvocijent je 3. Odgovor je 43.
-
Pišite svoj problem kao dugačku podjelu. Upotrijebimo sljedeći primjer: 10 101 ÷ 11. Zapiši to kao dugačku podjelu, s 10 101 umjesto dividende, a 11 s djeliteljem. Ostavite prostor za upis kvocijenta i unesite svoje izračune u nastavku. -
Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende. Djeluje poput duge podjele s decimalama, ali zapravo je malo lakše. Ili ne možete podijeliti broj dijeljenjem (0), ili ga možete podijeliti jednom dijeljenjem (1):- 11> 1, tako da ne možete podijeliti 1 sa 11. Unesite 0 kao prvu znamenku kvocijenta (iznad prve znamenke dividende)
-
Prijeđite na sljedeći broj i ponavljajte operaciju dok ne dobijete 1. Evo nekoliko koraka u našem primjeru:- vratite sljedeću znamenku dividende. 11> 10. Napiši 0 u kvocijentu
- vrati sljedeći broj. 11 <101. Napiši 1 u kvocijentu
-
Nađite ostalo. Što se tiče dugih dijeljenja decimala, množimo broj koji smo upravo pronašli (tj. 1) s djeliteljem (tj. 11) i rezultat napišite pod dividendu, usklađen s brojem s kojim smo upravo izračunali , Pomoću binarnih brojeva možemo preskočiti ovaj korak, jer 1 pomnoženo s djeliteljem daje djelitelj.- Pod dividendu napišite djelitelj. U našem slučaju liniju 11 nalazimo pod prve tri znamenke (101) dividende.
- Izračunajte 101 - 11 da biste ostatak dobili 10.
-
Ponavljajte postupak dok ne završite s podjelom. Sljedeću znamenku djelitelja donesite s ostatkom da biste dobili 100. Od 11 <100, napišite 1 kao sljedeću znamenku kvocijenta. Nastavite podjelu kao i prije.- Zapišite 11 pod brojem 100 i oduzmite da biste dobili 1.
- Vratite zadnju znamenku dividende da biste dobili 11.
- 11 = 11, a zatim upiši 1 kao krajnji kvocijent (rezultat).
- Nema odmora, podjela je završena. Odgovor je 00111 ili jednostavno 111.
-
Po potrebi dodajte zarez. Ponekad rezultat nije integralni broj. Ako vam je preostao ostatak nakon dodavanja posljednje znamenke, dodajte zarez koji slijedi nulu (", 0") na dividendu, a zarez (",") vašem kvocijentu, tako da možete ponovo odbaciti još jedan broj i nastaviti. Ponavljajte postupak dok ne postignete željeni stupanj točnosti, a zatim zaokružite rezultat. Na papiru možete zaokružiti rezultat uklanjanjem posljednjih 0 ili, ako je zadnja znamenka 1, ispustite je i dodajte 1 na novu zadnju znamenku. U programiranju slijedite jedan od standardnih algoritama da biste zaokružili kako biste izbjegli pogreške pri pretvorbi između binarnih brojeva i decimala.- Podjele binarnih brojeva često završavaju nizom ponavljanja ulomka, češće nego kod decimalnih zapisa.
- To se odnosi na uporabu izraza "binarni zarez", ekvivalent klasičnom zarezu koji se koristi u decimalnom sustavu.
2. metoda Korištenje metoda dvosmjernog dopunjavanja
-
Shvatite osnovni koncept. Jedan od načina da se riješe podjele (bez obzira na osnovu) je da oduzmete djelitelj od dividende, a zatim ostalo, dok brojite koliko puta možete to učiniti prije nego što dobijete negativan broj. Evo primjera iz baze 10 za rješavanje podjele 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (oduzeto) 1 puta)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Dobijate negativan broj, zbog čega se morate vratiti. Odgovor je 3 a ostalo je 5. Imajte na umu da ova metoda ne izračunava nebrojne dijelove rezultata.
-
Naučite oduzimati dva suplementa. Ako gornju metodu možete jednostavno koristiti s binarnim brojevima, možete oduzeti učinkovitiju metodu koja će vam uštedjeti vrijeme prilikom programiranja računala za podjelu binarnih brojeva. Ovo je metoda oduzimanja dva komplementa. Evo osnovnih principa za izračun 111 - 011 (pazite da su dva broja jednaka dužina).- Pronađite komplement drugog pojma, oduzimajući svaku znamenku od 1. To se lako može učiniti s binarnim brojevima. Dovoljno je zamijeniti 1 sa 0 i 0 s 1. U našem primjeru 011 postaje 100.
- Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. To se naziva dvosmjerna metoda suplementacije i pomoću nje se mogu izvoditi oduzimanja. Uostalom, to je u biti kao da smo dodali negativan broj umjesto da oduzmemo pozitivan broj.
- Rezultat dodajte prvim brojem. Napišite i riješite zbrajanje: 111 + 101 = 1,100.
- Uklonite sigurnosni sustav. Raširite prvi broj svog odgovora da biste dobili konačni rezultat. 1.100 → 100.
-
Kombinirajte dva prethodna koncepta. Sada kada znate metodu oduzimanja za rješavanje dugih dijeljenja, kao i dvosmjernu dopunu za rješavanje oduzimanja, možete kombinirati ove dvije metode za rješavanje problema dijeljenja slijedeći korake u nastavku. Ako želite, možete pokušati pronaći prije nego što nastavite. -
Oduzmi diobu od dividende, dodajući dva suplementa. Uzmimo za primjer podjelu 100 011 ÷ 000 101. Prvi korak je riješiti operaciju 100 011 - 000 101, koju ćemo dodatno transformirati zahvaljujući metodi dva komplementa:- dva kompleta 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- uklonite držač → 011 110
-
Dodajte 1 kvocijentu. Trenutačno opišite program, tamo počinjete povećavati kvocijent od 1 do 1. Zapišite ga negdje u kut papira tako da ga ne miješate s drugim poslom. Uspjeli smo izvršiti prvo oduzimanje, pa je kvocijent 1. -
Ponovite operaciju oduzimanjem djelitelja od ostatka. Rezultat našeg posljednjeg izračuna je ostatak nakon što je djelitelj jednom "postavljen". Nastavite dodavati dva dodatka razdjelnika svaki put i uklonite držač. Svaki put dodajte kvocijent i ponavljajte dok ne dobijete ostatak koji je jednak ili manji od vašeg djelitelja:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvocijent 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvocijent 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 je manji od 101, pa se tu zaustavljamo. Kvocijent 111 rezultat je podjele. Ostatak je konačni rezultat našeg oduzimanja i stoga je jednak 0 (tako da ne preostaje ništa).