Znanje

Kako umnožiti korijene

Posted on
Autor: John Stephens
Datum Stvaranja: 1 Siječanj 2021
Datum Ažuriranja: 2 Srpanj 2024
Anonim
Množenje korijena
Video: Množenje korijena

Sadržaj

U ovom članku: Pomnožite korijene u nedostatku koeficijenataMnoži korijene s koeficijentimaMnoži korijene s različitim indeksimaReferencije

U matematici je simbol √ (koji se također naziva i radikalni) kvadratni korijen broja. Ova vrsta simbola nalazi se u algebarskim vježbama, ali možda će ih biti potrebno koristiti u svakodnevnom životu, na primjer u stolariji ili na području financija. Kada je u pitanju geometrija, korijeni nikad nisu daleko! Općenito, može se množiti dva korijena pod uvjetom da imaju iste indekse (ili naredbe korijena). Ako radikali nemaju iste tragove, može se pokušati manipulirati jednadžbom u kojoj su korijeni tako da ti radikali imaju isti indeks. Sljedeći koraci pomoći će vam da pomnožite korijene, bilo da postoje koeficijenti ili ne. Nije toliko komplicirano kako zvuči!


faze

Metoda 1 Pomnožite korijene u nedostatku koeficijenata

  1. Prije svega, pobrinite se da vaši korijeni imaju isti trag. Za klasični uzgoj moramo krenuti od korijena s istim indeksom. „Indeksa je mali broj na lijevoj strani simbola korijena. Prema dogovoru, korijen bez indeksa je kvadratni korijen (dindice 2). Svi se kvadratni korijeni mogu množiti zajedno. Korijenje možemo množiti različitim indeksima (na primjer, kvadratni korijen i kubik), to ćemo vidjeti na kraju članka. Započnimo s dva primjera množenja korijena s istim indeksima:



    • Izl 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Izl 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Izl 3 : √ (3) x √ (9) =?



  2. Pomnožite radikande (brojeve pod znakom korijena). Umnožiti dva (ili više) korijena istog indeksa znači umnožiti radikande (brojeve pod znakom korijena). Ovako postupamo:
    • Izl 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Izl 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Izl 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)




  3. Zatim pojednostavite dobiveni radicande. Šanse su, ali nije izvjesno, da se radikani može pojednostaviti. U ovom koraku tražimo bilo koji savršeni kvadrat (ili kocke) ili pokušavamo djelomično izvući savršen kvadrat korijena. Pogledajte kako možemo nastaviti kroz ova dva primjera:
    • Izl 1 : √ (36) = 6. 36 je savršeni kvadrat 6 (36 = 6 x 6). Korijen 36 je 6.
    • Izl 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Kao što znate, 50 nije savršen kvadrat, ali 25, što je djelitelj od 50 (50 = 25 x2), zauzvrat je savršeni kvadrat. Pod korijenom možete zamijeniti 25 sa 5 x 5. Ako izađete iz korijena 25, ispred korijena se postavlja 5, a drugi nestaje.
      • Ako ih naopako preuzmete, možete uzeti svojih 5 i vratiti ga pod korijen pod uvjetom da ga množite sami, tj. 25.
    • Izl 3 : √ (27) = 3. 27 savršena kocka od 3, jer je 27 = 3 x 3 x 3. Kubični korijen od 27 je 3.

Metoda 2 Pomnožite korijene s koeficijentima




  1. Prvo pomnožite koeficijente. Koeficijenti su oni brojevi koji utječu na korijenje i nalaze se lijevo od znaka "korijen". Ako ne postoji, to je da je koeficijent prema dogovoru 1. Jednostavno pomnožite koeficijente među njima. Evo nekoliko primjera:
    • Izl 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Izl 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Zatim umnožite radikande. Nakon što izračunate proizvod koeficijenata, možete, kao što ste vidjeli, umnožiti radikande. Evo nekoliko primjera:
    • Izl 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Izl 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Pojednostavite što može biti i obaviti operacije. Stoga pokušavamo utvrditi da radikande ne sadrže savršeni kvadrat (ili kocku). Ako je to slučaj, uzimamo korijen ovog savršenog kvadrata i množimo ga s već prisutnim koeficijentom. Proučite sljedeća dva primjera:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 Pomnožite korijene s različitim indeksima



  1. Odredite najmanje tragove zajedničkog višestrukog (PPCM). Da bismo to učinili, moramo pronaći najmanji broj koji se dijeli po svakom od indeksa. Mala vježba: pronađite LCP indeksa u sljedećem izrazu, √ (5) x √ (2) =?
    • Indeksi su, dakle, 3 i 2. 6 je MCAP ovih dvaju brojeva, jer je najmanji broj djeljiv s 3 i 2 puta (dokaz je: 6/3 = 2 i 6/2 = 3). Da biste pomnožili ta dva korijena, bit će potrebno da ih vratite na 6. korijen (izraz reći "indeks korijena 6").



  2. Napišite izraz korijenom "indeksa PPCM". Evo što to daje našem izrazu:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Odredite broj za umnožavanje bivšeg indeksa kako bi pao na LCP. Za dio √ (5) pomnožite indeks s 2 (3 x 2 = 6). Za dio √ (2) pomnožite indeks s 3 (2 x 3 = 6).



  4. Indekse ne mijenjamo nekažnjeno. Morate prilagoditi radikande. Morate podići radičand na množiteljsku snagu korijena. Tako smo za prvi dio pomnožili indeks sa 2, radikande smo podigli na snagu 2 (kvadrat). Tako smo za drugi dio pomnožili indeks s 3, radikande smo podigli na snagu 3 (kocka). Što nam daje:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Izračunajte nove radikande. To nam daje:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Pomnožite oba korijena. Kao što vidite, ponovo smo pali u opći slučaj gdje dva korijena imaju isti indeks. Prije svega, vratit ćemo se jednostavnom proizvodu: √ (8 x 25)



  7. Umnožite: √ (8 x 25) = √ (200). Ovo je vaš konačni odgovor. Kao što smo već vidjeli, moguće je da je vaša radića savršen entitet. Ako je vaš radicand jednak "i" puta broju ("i" je indeks), tada će "i" biti vaš odgovor. Ovdje 200 u 6. korijenu nije savršena cjelina. Odgovor ostavljamo na taj način.