Znanje

Kako faktorizirati grupiranjem

Posted on
Autor: Monica Porter
Datum Stvaranja: 16 Ožujak 2021
Datum Ažuriranja: 1 Srpanj 2024
Anonim
Rastavljanje na faktore 01
Video: Rastavljanje na faktore 01

Sadržaj

U ovom članku: Polinomi polinoma drugog stupnja s četiri izrazaReference

Postoji tehnika koja omogućava jednostavnije rješavanje jednadžbi drugog stupnja, kao i skupine. Upotrebljava se i u pojednostavljivanju četveroročnih polinoma. Postoje neznatne varijacije metoda ovisno o vrsti polinoma.


faze

Metoda 1 Polinomi drugog stupnja



  1. Započnite promatranjem strukture polinoma. Ovom metodom potrebno je da se polinom predstavi u svom kanonskom obliku: sjekira + bx + c
    • Najčešće razmišljamo o korištenju ove metode kada je prvi koeficijent (a) osi) različit od 1, ali metoda i dalje funkcionira u ovom slučaju.
    • primjer : 2x + 9x + 10



  2. Pronađi proizvodi ekstremne koeficijente. Pomnožite koeficijente ima i c, Ovaj proizvod se zove proizvodi ekstremne koeficijente.
    • primjer : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Razdijeli produkt ekstremnih koeficijenata na par faktora. Nabrojite sve faktore potonjeg proizvoda, a zatim ih grupirajte u parove čiji proizvod daje proizvod koeficijenata.
    • primjer faktori 20 su: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Tako se dobivaju parovi jedinstvenih faktora: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Zatim pronađite par faktora čiji je zbroj jednak drugom koeficijentu polinoma, to jest "b". Uzmite svaki par i dodajte dva elementa, morate odabrati par čiji je zbroj koeficijent "b".
    • Ako je vaš proizvod ekstremnih koeficijenata negativan, morat ćete pronaći par čija je razlika jednaka koeficijentu "b".
    • primjer : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - ovo nije pravi par
      • 2 + 10 = 12 - ovo nije pravi par
      • 4 + 5 = 9 – ovo je pravi par




  5. Zamijenite koeficijent drugog termina polinoma s parom koji ste pronašli. Razvijte novi pojam, pazeći na znakove.
    • Bez obzira na značenje faktora u paru, budući da je a + b = b + a.
    • primjer : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Grupirajte četiri pojma u dva para pojmova. Grupirajte prva dva, zatim zadnja dva.
    • primjer : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor svaki par. Pronađite zajedničke faktore u svakom paru i stavite ih u faktore. Zatim napiši polinom.
    • primjer : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - faktor "x" stavljamo u prvi par i 2, za drugi



  8. Opet faktor. Obično bi trebali biti u mogućnosti zavesti oba izraza u zagradama jer bi trebali biti identični. Na kraju ćete sastaviti preostale pojmove.
    • primjer : (2x + 5) (x + 2) - stavimo (2x + 5) u faktor, a ostalo grupiramo



  9. Unesite svoj konačni odgovor.
    • primjer : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Konačni odgovor je: (2x + 5) (x + 2)

Neki primjeri faktorizacije polinoma drugog stupnja



  1. refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktorski parovi 40 su: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pravi par je: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Faktorski parovi od 24 su: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Dobar par je: (4, 6), jer je 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 Polinomi s četiri pojma



  1. Započnite promatranjem strukture polinoma. Mora predstaviti četiri pojma. Polinomi ove vrste mogu biti vrlo različiti, kao što ćete vidjeti kasnije.
    • Najčešće se ova metoda koristi sa polinomima trećeg stupnja tipa: sjekira + bx + cx + d
    • Polinomi moraju biti u svojim kanonskim oblicima. Primjeri:
      • axy + po + cx + d
      • sjekira + bx + cxy + dy
      • sjekira + bx + cx + dx
      • ... ili drugim oblicima.
    • primjer : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Pronađi najveći zajednički faktor (PGCF) i stavite ga u faktor. Pogledajte postoji li faktor zajednički svim pojmovima polinoma. Pronađite najveće moguće, ako postoji, i stavite ga u faktor.
    • Ako je PGCF 1, nema što poduzeti, ne možete faktorirati.
    • Kad ste faktografski uzeli u obzir PGCF, ne biste ga smjeli izgubiti tijekom izračuna pod njim je odvojeno. Morat će ga svaki put prepisivati ​​do konačnog odgovora.
    • primjer : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x je zajedničko za svaki izraz, pa ga možemo staviti u faktor, što daje:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Zatim grupirajte pojmove koji imaju jedan ili više zajedničkih čimbenika. Na primjer, možete grupirati prva dva pojma i posljednja dva.
    • Ako je prvi izraz druge skupine negativan, stavite faktor -1. Dakle, prvi termin postaje pozitivan i morat ćete promijeniti znak drugog pojma (+ postat će - i obrnuto)
    • primjer : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Pronađi najveći zajednički faktor (PGCF) svakog para. Ti PGCF-ovi morat će biti, kao što bi trebao biti, ispred zagrade za sporni par. Napišite polinom u skladu s tim.
    • Kada faktoriziramo, primjerice, 2x, moramo se zapitati hoćemo li faktor 2x ili -2x. Sve ovisi o znakovima binomnih pojmova. Postoje dva slučaja:
      • Ako je prvi pojam binoma pozitivan, unesite pozitivnu količinu.
      • Ako je prvi od izraza negativan, unesite negativnu količinu.
    • primjer 2x = 2x - stavimo 2x faktor na prvi par, a samo 3 na drugi.



  5. Ponovo razdvojite zajednički par. Normalno je da biste trebali vidjeti zajednički binom, i kao takav ga možete staviti u zajednički faktor. Zatim jednostavno složite polinom u skladu s tim. Pazite da ništa ne zaboravite i da ne promijenite znakove!
    • Ako ne dobijete dva identična para, negdje je greška. Ponovite izračune. To može biti jednostavno pogrešna zamjena termina ili nedostatak pojednostavljenja.
    • Ono što se nalazi u zagradama, posljednja dva para, mora biti identično. Ako to nije slučaj, jednostavno se polinom ne može faktorizirati, niti ovom metodom, niti s bilo kojim drugim maslacima.
    • primjer : 2x = 2x



  6. Napišite svoj odgovor. U ovom trenutku morate imati svoj konačni odgovor.
    • primjer : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Vaš konačni odgovor je: 2x (x + 3) (2x + 3)

Neki primjeri faktorizacije četveroročnih polinoma



  1. refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)