Znanje

Kako faktor trinoma

Posted on
Autor: Monica Porter
Datum Stvaranja: 16 Ožujak 2021
Datum Ažuriranja: 1 Srpanj 2024
Anonim
Rastavljanje trinoma na proste cinioce. Rastavljanje trinoma na proste faktore
Video: Rastavljanje trinoma na proste cinioce. Rastavljanje trinoma na proste faktore

Sadržaj

U ovom članku: Učenje faktoriziranja x2 + bx + Naučite faktorirati složenije trinomile Neki posebni slučajevi trinomalne faktorizacije6 Reference

Kao što mu ime govori, trinomal je matematički izraz koji ima oblik zbroja od tri pojma. Najčešće započinjemo s proučavanjem trinomala drugog stupnja koji se na taj način pretplaćuju: ax + bx + c. Postoji nekoliko načina faktoriziranja trinomala drugog stupnja. S praksom ćete tamo stići bez poteškoća. Metode koje ćemo vidjeti ne primjenjuju se na trinomile višeg stupnja (sa x ili x). Međutim, radeći ove posljednje trinomile, može se vratiti na trinomi drugog stupnja. Sve to detaljno vidimo.


faze

1. dio Učenje faktoriziranja x + bx + c



  1. Koristite SIDS metodu. Možda to znate, ali sjetimo se o čemu se radi. Kada na primjer morate razviti proizvod binoma - (x + 2) (x + 4) - proizvode različitih izraza morate zbrojiti redoslijedom "Prvo, vanjsko, unutarnje, zadnje". To detaljno daje:
    • višestruko prvo uvjeti između njih:x+2)(x+4) = x + __
    • pomnožiti pojmove vanjski između njih: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • pomnožiti pojmove interni između njih: (x +)2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • višestruko najnoviji izrazi između njih: (x +)2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Završite pojednostavljivanjem: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Shvatite što je faktorizacija. Kada razvijete proizvod dva para, dobivate trinomiju oblika: imax +bx +c, a, b i c su stvarni brojevi. Kada radimo obrnutu operaciju, prelazeći iz trinomala u binomni produkt, kažemo da smo factorises.
    • Radi jasnoće, termini trinoma moraju se rangirati prema opadajućoj snazi. Dakle, ako vam damo: 3x - 10 + x, morate preraditi za sljedeće: x + 3x - 10.
    • Najveća eksponenta je 2 (x), govorimo o trinomalu "drugog stupnja".



  3. Na početak faktorizacije stavljamo oblik produkta binomi. pisanje: (__ __)(__ __), Postupno ćemo popuniti prostore koji su ostali slobodni, kao i znakove.
    • Za sada ne stavljamo nikakav znak (+ ili -) između dva termina binoma.




  4. Morate započeti pronalaženjem prvih pojmova svakog para. Ako vaš trinomal započinje s x, prva dva izraza parova će nužno biti x i xod x puta x = x.
    • Naš početni trinom je: x + 3x - 10, a pošto nema koeficijenta na x, odmah možemo napisati:
    • (x __) (x __)
    • Kasnije ćemo vidjeti kako nastaje kada je koeficijent x različit od 1, poput 6x ili -x. Za sada nam ostaje ovaj jednostavan slučaj.



  5. Pokušajte pogoditi koji će biti posljednji izrazi parova. Pregledajte kako su pomoću PEID metode razvijeni posljednji izrazi binomi. Sada moramo učiniti suprotno. Zatim smo pomnožili zadnja dva izraza da bismo dobili posljednji izraz ("konstanta") trinoma. Morat ćete pronaći dva broja koja će, pomnožena između njih, dati konstantu trinoma.
    • U našem primjeru: x + 3x - 10, konstanta je -10.
    • Koji su faktori -10? Koja su dva broja koja će se pomnožiti između njih -10?
    • Ovdje su svi mogući slučajevi: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 i 2 x -5. Napišite ove kombinacije negdje za pamćenje.
    • Zasad, vaš binomni proizvod ostaje nepromijenjen. Uvijek izgleda kao: (x __) (x __).



  6. Ispitajte različite kombinacije. Iz konstante ste uspjeli identificirati neke kombinacije faktora, koji moraju djelovati (ako se trinomija može svesti). U ovom trenutku, nema drugog rješenja osim da se testira svaka kombinacija kako bi se vidjelo zadovoljava li neko od njih trinom. Na primjer:
    • U našem primjeru zbroj proizvoda "Vanjski" i proizvoda "Interni" mora biti 3x (preuzet iz x + 3x - 1)
    • Uzmimo kombinaciju -1 i 10: (x - 1) (x + 10). Zbroj proizvoda "Vanjski" i proizvoda "Interni" daje: 10x - x = 9x. Ne radi!
    • Uzmite kombinaciju 1 i -10: (x + 1) (x - 10). Zbroj proizvoda "Vanjski" i proizvoda "Interni" daje: -10x + x = -9x. Još uvijek ne ide! Prolazit ćete primijetiti da je ova posljednja provjera bila beskorisna. Doista, par (-1.10) daje 9x, a par (1, -10) daje -9x. Zato samo testirajte jedan par.
    • Uzmimo kombinaciju -2 i 5: (x - 2) (x + 5). Zbroj proizvoda "Vanjski" i proizvoda "Interni" daje: 5x - 2x = 3x. Eureka! Odgovor je: (x - 2) (x + 5).
    • U slučaju trinomila jednostavnih poput ovog (počevši od x), možemo učiniti i kraće. Samo dodajte dva potencijalna faktora, dodajte "x" na kraju i odmah vidite je li to prava kombinacija. Eto vam: -2 + 5 → 3x. Ako je x okrenut koeficijentom, tada metoda ne djeluje, zbog čega je dobro zapamtiti detaljnu metodu.

Drugi dio Učenje faktoriranja složenijih trinomala



  1. Faktor trimiala pretvorite u jednostavniji. Pretpostavimo da morate faktorizirati sljedeći trinom: 3x + 9x - 30, Pokušajte vidjeti nema li djelitelja zajedničkog za sva tri pojma. Zatim uzimamo najveći (ako ih ima nekoliko), odakle i nosi naziv "Najvažniji zajednički razdjelnik" (ili PGCD). U našem trinomalu to će biti 3. Pogledajmo to detaljno:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Dakle, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Stoga je lako rangirati drugi zagrade prema gore opisanoj metodi. Dobijamo kako slijedi: (3) (x-2), (x + 5), Ne smijemo zaboraviti 3 staviti u faktor.



  2. Ponekad ne možemo rangirati realne brojeve, već količine s nepoznanicama. Dakle, možemo činiti "x", "y" ili "xy". Evo nekoliko primjera:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Zatim, naravno, uzmite u obzir novi trinom, kao što smo vidjeli. Provjerite nema li pogrešaka. Vježbajte s vježbama predloženim na kraju ovog članka.



  3. Pokušajte podijeliti triomere x s bočnim dijelom koeficijenta. Neke trinomile drugog stupnja teže je faktorizirati, slika 3x + 10x + 8. Vidjet ćemo kako postupamo, a zatim što možete trenirati s vježbama predloženim na kraju članka. Evo kako djelujemo:
    • Pitajte proizvod parova: (__ __)(__ __)
    • Svaki od dva izraza "Prvo" mora imati "x", a proizvod oba mora biti 3x. Postoji samo jedna mogućnost: (3x __) (x __), 3 su glavni broj.
    • Pronađite faktore 8. Postoje dvije mogućnosti: 1 x 8 ili 2 x 4.
    • Uzmite ove kombinacije da biste pronašli konstante parova. Važna točka: kako nepoznati "x" ima različite koeficijente, važan je redoslijed kombinacije. Morate pronaći kraj sredine, ovdje, 10x. Ovdje su različite kombinacije:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x nema!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x nema!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x nema!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x da! Ovo je prava faktorizacija.



  4. U prisutnosti nepoznate osobe koja je veća od 2, može se stvoriti nepoznata supstitucija. Jednog dana sigurno ćete morati faktoritirati trinomiju četvrtog (x) ili petog stupnja (x). Cilj je vratiti ovaj trinom na nešto poznato, tj. Trinomiju drugog stupnja kako bi se bez problema moglo analizirati. Na primjer:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Izmislite novu nepoznanicu koja će problem pojednostaviti. Ovdje ćemo staviti da je Y = x. Uložili smo veliko slovo Y da bismo zapamtili da je surogat. Trinomija tada postaje:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): faktoriziramo kao u dijelu 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Vrijeme je da nepoznatu zamjenu zamijenite njenom pravom vrijednošću:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Dio 3 Neki posebni slučajevi trinomializacije



  1. Potražite moguće primarne brojeve. Pogledajte ako konstanta i / ili koeficijent prvog ili trećeg pojma ne bi bili jednostavni brojevi. Podsjetimo da se za neki broj kaže da je "glavni" kada ga dijeli samo 1 ili on sam. Polazeći od ove definicije, ako nađemo glavni broj na gore navedenim mjestima, trinomal može činiti samo u obliku jednog produkta binoma.
    • Na primjer, u x + 6x + 5, konstanta 5 je primarni broj, pa će binomni proizvod biti oblika: (__ 5) (__ 1)
    • U 3x + 10x + 8 koeficijent 3 je primarni broj, pa će proizvod binoma biti u obliku: (3x __) (x __).
    • Napokon, u 3x + 4x + 1, 3 i 1 su glavni brojevi, jedino moguće rješenje je: (3x + 1) (x + 1). Međutim, uvijek provjerite kombinaciju. Događa se da se neki trinomi ne mogu uzeti u obzir. Dakle, 3x + 100x + 1 se ne može uzeti u obzir (kažemo da je „nenadoknadiv“). S 3 i 1, nikad nećete dobiti 100.



  2. Uvijek se mora razmišljati o slučaju trinomala koji bi bio razvoj izvanrednog identiteta, savršenog kvadrata koji treba uzeti samo ovaj primjer. Pod savršenim kvadratom podrazumijevamo proizvod dva savršeno identična para: (x + 1) (x + 1) koji pišemo (x + 1). Evo nekoliko ovih savršenih kvadrata:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) i x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) i x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) i x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trinom imax + bx + c je razvoj savršenog kvadrata ako ima i c su sami pozitivni kvadrati (poput 1, 4, 9, 16, 25 ...) i ako b (pozitivno ili negativno) je jednako 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Pogledajte je li moguće faktorizirati. Doista, iI su trinomi koji se ne mogu faktirati. Ako se borite za faktor trinomala drugog kanonskog oblika ax + bx + c, jer nema očiglednih korijena, morate koristiti diskriminirajuću (Δ) metodu. Potonji se izračunava na sljedeći način: Δ = √b - 4ac. Ako je Δ <0, tada se trinom ne može faktorirati.
    • Za trinomile koji nisu drugog stupnja koristite Eisensteinov kriterij objasnjen u odjeljku "Savjeti".