Znanje

Kako staviti u standardni oblik (iz matematike)

Posted on
Autor: John Stephens
Datum Stvaranja: 26 Siječanj 2021
Datum Ažuriranja: 1 Srpanj 2024
Anonim
Matematika 7. r. - Svođenje sustava na standardni oblik
Video: Matematika 7. r. - Svođenje sustava na standardni oblik

Sadržaj

U ovom članku: Standardni oblik brojeva (numerički oblik) Standardni oblik decimalnih brojeva (znanstveni zapis) Standardni oblik jednadžbe s nepoznatim Standardni oblik polinoma Standardni oblik linearne jednadžbe (opći oblik) Standardni oblik jednadžbi drugog stupanj (kanonski oblik) 5 Literatura

Izrazi i matematičke veličine mogu se napisati na različite načine. No, za svakoga od njih postoji obrazac koji bi se mogao opisati kao "standardni", a pod kojim ih ima običaj predstavljati. Ovaj oblik ima različita imena prema izrazima: može biti numerički, kanonski ... Ovo "standardno" oblikovanje postoji i za izolirane brojeve i jednadžbe.


faze

1. metoda Standardni oblik brojeva (numerički oblik)



  1. Uzmimo broj napisan slovima. Da biste je dali u svom standardnom obliku, potrebno je riječi pretvoriti u jedan broj.
    • primjer : u svom standardnom obliku napisati "sedam tisuća četiristo trideset i osam".
      • Ovdje je broj "sedam tisuća četiristo trideset i osam" u svom pisanom obliku. Morate ga dati u digitalnom obliku.



  2. Dajte svaki dio broja numerički. Vratite svoj broj i rastavite ga na podskupine (u tisućama, stotinama, desetinama, itd.) Koje ćete dodati (svaki podskup od sljedećeg je odvojen znakom "+").
    • Ova transformacija broja naziva se "aditivna razgradnja".
    • Kad shvatite princip, nećete trebati ovaj posredni korak, broj ćete upisati izravno u njegov numerički oblik.
    • primjer Ovdje ćete raščlaniti na sljedeći način: "sedam tisuća", "četiri stotine", "trideset" i "osam".
      • "Sedam tisuća" = 7000
      • "Četiri stotine" = 400
      • "Trideset" = 30
      • "Osam" = 8
      • Zbirimo ga: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Napravite dodatak. Za dobivanje numeričkog oblika dovoljno je izvršiti dodatak.
    • primjer : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Unesite svoj konačni odgovor. Imate svoj konačni odgovor, koji je vaš broj u digitalnom obliku.
    • primjer : Standardni obrazac (numerički) od "sedam tisuća četiristo trideset i osam" je: 7438.

2. metoda Standardni oblik decimalnih brojeva (znanstveni zapis)



  1. Shvatite što "standardni obrazac" može značiti u ovom slučaju. Ovdje je standardni obrazac vrlo praktičan način i vrlo prikupljen, da izrazi ili vrlo velike vrijednosti, ili, naprotiv, vrlo mali broj.
    • Taj se "standardni obrazac" koristi samo u Velikoj Britaniji. U Sjedinjenim Državama i Francuskoj ovaj oblik broja poznat je pod nazivom "znanstveni zapis".




  2. Pažljivo promatrajte početni broj. Kao što je gore spomenuto, ovaj se format koristi za vrlo velike brojeve ili vrlo male brojeve, ali ništa ga ne sprječava da koristi bilo koji broj, decimalni ili ne. Nije bitan ni broj decimala, djeluje i to!
    • Primjer A : stavi u standardni oblik sljedeći broj: 429000000000
    • Primjer B : Stavite sljedeću sliku u standardni oblik: 0,0000000078



  3. Zarez stavite desno desno od prve značajne znamenke. Pronađite gdje je početni zarez, a zatim ga pomaknite desno od prve značajne znamenke.
    • Pri ovom potezu nužno je zapamtiti početno mjesto zareza.
    • Primjer A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : u ovom velikom broju primijetili ste da nema zareza. Zapravo postoji jedan, ne vidljiv, odmah nakon posljednjeg 0.
    • Primjer B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Prebrojite broj redaka. Prebrojite u koliko je redaka pomaknuo zarez. Taj broj redova tada postaje eksponent snage 10.
    • Kada pomaknete zarez lijevo, eksponent je pozitivan; kad je desno, eksponent je negativan.
    • Primjer A : Zarez je pomaknut 11 redova nalijevo, pa je eksponent 11.
    • Primjer B : zarez je pomaknut 9 redaka udesno, pa je eksponent - 9.



  5. Unesite svoj konačni odgovor. Za ponovno pisanje broja ili broja u klasičnom obliku potrebno je spomenuti značajne znamenke (sa zarezom ili bez njih) i snagu 10 koja se na njih odnosi.
    • Primjer A : standardni oblik od 429 milijardi je: 4,29 x 10
    • Primjer B : Standardni oblik 0,0000000078 je: 7,8 x 10

Metoda 3 Standardni oblik jednadžbe s nepoznatim



  1. Pažljivo analizirajte početnu jednadžbu. Prepisivanje jednadžbe sa samo jednim nepoznatim djelom umetanjem 0 umjesto desne strane (desno od znaka "=").
    • Primjer A : Stavite sljedeću jednadžbu u njezin standardni oblik: x = -9
    • Primjer B : u svoj standardni oblik staviti sljedeću jednadžbu: y = 24



  2. Pomaknite sve značajne izraze s lijeve strane jednadžbe. Da bismo pomakli pojmove s desna na lijevo, moramo dodati, s obje strane jednadžbe, inverzu svakog od izraza s desne strane.
    • Da biste imali "0" s desne strane, morat ćete izvršiti neke prijenose koji se razlikuju prema vašoj jednadžbi.
      • Ako imate negativnu konstantu na desnoj strani, morat ćete dodati njenu obrnutu, pozitivnu, na obje strane znaka "=".
      • Ako imate pozitivnu konstantu na desnoj strani, morat ćete dodati njenu obrnutu, negativnu, na svakoj strani znaka "=".
    • Primjer A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Ovdje je konstanta negativna (- 9), + 9 je dodano na obje strane da biste dobili 0 s desne strane.
    • Primjer B : y- 24 = 24 - 24
      • Ovdje je konstanta pozitivna (24), dodajmo - 24 (ili oduzmi 24) s obje strane da bismo dobili 0 s desne strane.



  3. Unesite svoj konačni odgovor. Učinite moguće operacije. Budući da s desne strane imate "0", pred sobom imate standardni oblik jednadžbe.
    • Primjer A : x + 9 = 0
    • Primjer B : y - 24 = 0

Metoda 4 Standardni oblik polinoma



  1. Pažljivo analizirajte početnu jednadžbu. U slučaju polinoma ili jednadžbe s nepoznanicom koja ima različite eksponente, standardno oblikovanje sastoji se u razvrstavanju izraza koji sadrže nepoznato prema silaznom redoslijedu snage.
    • primjer : u svoj standardni oblik stavite sljedeći polinom: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Premjestite sve izraze samo s jedne strane, ako je potrebno. Polinomna jednadžba može se odmah pojaviti u svom standardnom obliku. Ako to nije slučaj, morat ćete pomaknuti neke izraze, tako da ostaje samo "0" desno od znaka "=".
    • Postupite točno kao u odjeljku "Standardni oblik jednadžbe s nepoznatim". Dodajte ili oduzmite određeni iznos da biste dobili "0" na desnoj strani jednadžbe.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Preuredite pojmove koji sadrže nepoznato. Da biste organizirali ovaj polinom u njegovom standardnom obliku, sigurno ćete morati preurediti različite izraze, razvrstavajući ih u silaznom redoslijedu eksponenta, počevši od najviše komponente.
    • Ako postoji konstanta, stavit će se na zadnji.
    • Prilikom reorganizacije budite posebno oprezni u održavanju znaka (pozitivnog ili negativnog) promijenjenih izraza.
    • primjer : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Unesite svoj konačni odgovor. Kada rangirate nepoznanice prema silaznom redoslijedu eksponenta, vaša će jednadžba biti u svom standardnom obliku.
    • primjer : standardni oblik jednadžbe je: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metoda 5 Standardni oblik linearne jednadžbe (opći obrazac)



  1. Primijetite standardni oblik linearnih jednadžbi. Za linearnu jednadžbu standardni oblik je sljedeći: ax + by = c.
    • Nota bene : ima ne smije biti negativan, ima i b mora biti jednaka nuli i ima, b i c mora biti cijeli broj (bez decimala, bez ulomaka)
    • Za linearnu jednadžbu govorimo o "općem obliku"



  2. Pažljivo analizirajte početnu jednadžbu. Jednadžba predstavlja tri pojma: prvi sadrži nepoznato "x", drugi, nepoznato "y", a posljednji ne sadrži nepoznanice (to je "konstanta").
    • primjer : u svoj standardni oblik stavite sljedeću jednadžbu: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Uklonite sve frakcije. Kako je načelo imati samo cijeli broj, nije moguće zadržati nijedan djelić. Ako naiđete na jedan, pomnožite oba člana jednadžbe s nazivnikom dotičnog ulomka.
    • primjer : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Zatim izolirajte konstantu. Sljedeći korak je izolacija konstante, c, općenito, u desnom dijelu jednadžbe. Ako na desnoj strani postoje drugi izrazi osim konstante, oni se moraju postaviti s lijeve strane. Za to je dovoljno ove količine dodati ili oduzeti dvama člancima jednadžbe.
    • primjer : 3y = 14x - 8
      • Ovdje je konstanta "- 8". Prate ga izraz "14x" koji se mora prenijeti na drugu stranu: tako uklanjamo "14x" na oba termina jednadžbe.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Stavite nepoznanice u red. Napišite jednadžbu onoga što je u klasičnom obliku: ax + by = c.
    • Prilikom reorganizacije budite posebno oprezni u održavanju znaka (pozitivnog ili negativnog) promijenjenih izraza.
    • primjer : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Ako je potrebno, promijenite znak prvog pojma. Podsjećamo vas da "a" ne bi trebao biti negativan. Ako se to dogodi, pomnožite svaki od članova jednadžbe s "-1" da biste uklonili negativni znak "a".
    • primjer : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Unesite svoj konačni odgovor. Sada imate standardni oblik vaše linearne jednadžbe.
    • primjer : Standardni oblik vaše početne jednadžbe je: 14x - 3y = 8

Metoda 6. Standardni oblik jednadžbi drugog stupnja (kanonski oblik)



  1. Naučite prepoznati standardni oblik jednadžbi drugog stupnja. Za jednadžbu drugog stupnja ili jednadžbu koja sadrži izraz x, standardni oblik ovih jednadžbi je: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : ima mora biti nula.



  2. Pažljivo analizirajte početnu jednadžbu. Morate imati pojam tipa x u početnoj jednadžbi. Ako je to slučaj, onda ga možete predstaviti u standardnom obliku koji ćemo vidjeti.
    • Pojam drugog stupnja (x) ne pojavljuje se uvijek odmah u ovom obliku. Možda će biti potrebno razviti i / ili smanjiti pojmove za dobivanje standardnog ili "kanonskog" obrasca.
    • primjer : u svoj standardni oblik stavite sljedeću jednadžbu drugog stupnja: x (2x + 5) = - 11



  3. Razvijte proizvode faktora. Ponekad je potrebno razviti određene proizvode čimbenika kako bi se vidjelo poznato x, ali ne uvijek.
    • Ako se nema što razviti, prijeđite na sljedeći korak.
    • primjer : x (2x + 5) = - 11
      • Da biste razvili proizvod čimbenika, pomnožite svaki izraz zagrada uzajamno. Dobijamo zbroj proizvoda.
      • 2x + 5x = - 11 (pomnožili smo x sa 2x, a zatim s 5)



  4. U sljedećem koraku moraju se pomaknuti svi izrazi s lijeve strane znaka "=", s tim da je desni član tada jednak "0". Da bismo pomakli pojmove s desna na lijevo, moramo dodati, s obje strane jednadžbe, inverzu svakog od izraza s desne strane.
    • primjer : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Unesite svoj konačni odgovor. U ovom trenutku morate imati jednadžbu drugog stupnja u njenom kanonskom obliku, tipa ax + bx + c = 0. Ako dobijete takav oblik, vaš je odgovor točan.
    • primjer : Kanonski oblik ove jednadžbe je: 2x + 5x + 11 = 0